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Práctica 6 - Integrales

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6.8. Calcular:
h) $\int \frac{\ln(u^{2})}{u} d u$

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Avatar Franco 25 de octubre 23:13
Hola Flor como estas? Tengo una consulta con este... cuando tenemos la integral original con base en U, baje el exponente del argumento aplicando la propiedad del logaritmo, y luego ese "2" lo saque afuera de la integral y me quedo algo asi : 2 por la integral de ln(u) sobre u por du. y me queda como resultado final otra cosa... 2024-10-25%2023:12:46_8907829.png
Avatar Flor Profesor 27 de octubre 08:51
@Franco Hola Franco, BUENÍSIMA esta pregunta! Y la respuesta es que AMBAS primitivas están bien!! Tu resolución impecable, también se puede resolver así y es verdad que la primitiva a la que llegas es distinta, pero ambas están bien :)

Cuando resolvemos integrales, dependiendo el camino que hayamos tomado, no hay una única primitiva a la que podemos llegar, pero la clave está en que si vos agarras esa primitiva y la derivas, deberías obtener $\frac{\ln(u^2)}{u}$, no? Bueno, una manera de chequear esto es: Fijate que si derivas la primitiva a la que vos llegaste, obtenes $\frac{\ln(u^2)}{u}$, y si derivamos la primitiva a la que llegué yo, también obtenemos $\frac{\ln(u^2)}{u}$ ;) Con eso te podés quedar tranqui que ambas primitivas están bien :D
Avatar Franco 27 de octubre 21:49
@Flor Mil gracias por tu respuesta!
Avatar Pepe 14 de octubre 19:54
Hola, y ante todo, muchas gracias por resolver la esta guía, me esta ayudando mucho en las integrales en las que me quedo estancado:
Yo resolví la integral de la misma manera que lo hiciste vos, llegue al mismo resultado, pero al fijarme en la guía, no coinciden.
Estoy hace un rato dándole vueltas y no consigo despejarme la duda. En la guía queda  1/2*(ln(u^2))^2.
Te agradecería si me podrías dar una mano.
Avatar Flor Profesor 15 de octubre 10:21
@Pepe Hola Pepe! Acabo de chequear el resultado de esta integral y efectivamente es este, yo creo que en la guía hubo un error de tipeo, donde dice $1/2$ debería decir $1/4$ (o que el corchete que está elevado al cuadrado incluya también al $1/2$) 

Si vos resolvés esta integral con Wolfram te da el mismo resultado al que llegamos: https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+ln%28u%5E2%29%2Fu+du&lang=es
(te lo dejo acá)
Avatar Pepe 15 de octubre 15:26
@Flor De acuerdo, muchísimas gracias!
Avatar Federica 4 de junio 11:25
cuando reemplaza el dt de la sustitución se le agrega el 2/u y termina quedando 1/2.(ln^2(u^2))+C
Avatar Flor Profesor 4 de junio 20:13
@Federica Hola Federica! No terminó de entender tu duda... acabo de chequear esta integral y está bien esa primitiva, queda:

$\int \frac{\ln(u^2)}{u} du = \frac{\ln^2(u^2)}{4} + C$

Cuál es exactamente el paso que a vos te empieza a quedar distinto?
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